[1351번] 무한 수열

문제 출처 :

https://www.acmicpc.net/problem/1351

알고리즘 분석 :

문제 해결에 필요한 사항

1. Dynamic Programming

2. Map STL

Map을 이용한 DP를 구하는 문제이다.

처음에는 다음과 같이 제출하여 TLE를 받게 되었다.

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
 
int A[3];
 
long long int p, q;
long long int ans;
 
void dfs(long long int n)
{
    if (n / p > 1)
        dfs(n / p);
 
    else
        ans += A[n / p];
 
    if (n / q > 1)
        dfs(n / q);
 
    else
        ans += A[n / q];
 
}
int main()
{
    long long int n;
    scanf("%lld %lld %lld", &n, &p, &q);
    A[0] = 1;
    A[1] = 2;
 
    dfs(n);
 
    printf("%lld", ans);
 
    return 0;
}
 
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이렇게 한다면 값은 나오지만, 값이 커질수록 이미 알고있는 값을 활용하지 못하게 되어 TLE가 난다.

그리고 배열을 통해 DP를 하게 된다면 n, p, q의 범위가 long long형이기에 배열을 그만큼 늘릴 수가 없다.

따라서 map을 통해 배열의 공간 활용도를 높이고, map에 DP값을 쌓음으로써 해결한다.

소스 코드 : 

#include <cstdio>
#include <map>
 
using namespace std;
 
typedef long long int lli;
 
lli n, p, q;
 
map<lli, lli> DP;
 
lli getDP(lli x)
{
    if (x == 0)
        return 1;
 
    else if (x == 1)
        return 2;
 
    // 해당 DP값이 존재한다면, DP를 리턴
    if (DP[x])
        return DP[x];
 
    // dfs를 통해 리턴 받게 된 값은 DP[x]에 저장한다.
    return DP[x] = getDP(x / p) + getDP(x / q);
}
 
int main()
{
    scanf("%lld %lld %lld", &n, &p, &q);
 
    printf("%lld\n\n", getDP(n));
 
    return 0;
}
 
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