[11657번] 타임머신 (벨만 포드 알고리즘)

문제 출처 :

https://www.acmicpc.net/problem/11657

알고리즘 분석 :

문제 해결에 필요한 사항

1. 벨만 포드 알고리즘

벨만 포드 개념 :: http://www.crocus.co.kr/534

벨만 포드 소스 코드 :: http://www.crocus.co.kr/535

음의 가중치가 있으니 다익스트라는 아니다.

그렇다면 벨만 포드 혹은 플로이드 워셜인데

시간 복잡도를 확인해 보면

플로이드 워셜 :: O(|V|^3) = 125,000,000 >> 시간 초과

벨만 포드 :: O(|E|*|V|) = 3,000,000 따라서 벨만 포드를 이용하기로 한다.

기존 코드대로 한다면 인덱스가 1번부터 시작되는 문제이기에

int *dist = (int*)malloc(sizeof(int)*V); // int dist[V]과 같다.

이것을

 

int *dist = (int*)malloc(sizeof(int)*(V + 1)); // int dist[V]과 같다.

이런식으로 바꾸어 주어야 한다.

int *dist = (int*)malloc(sizeof(int)*V + 1); // int dist[V]과 같다.

이렇게 해도 통과가 되지만, 이건 컴파일러에 따라 다르므로 이런식으로는 코딩을 하지 않는다.

소스 코드 : 

--------------------- 2017.12.10 벨만포드 알고리즘 재 적용 ------------------------

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
typedef pair<int, int> pii;
 
const int INF = 987654321;
 
vector<pii> adj[502];
int dist[502];
bool visit[502];
 
int main()
{
    int V, E;
    scanf("%d %d", &V, &E);
 
    for (int i = 0; i < E; i++)
    {
        int from, to, val;
        scanf("%d %d %d", &from, &to, &val);
 
        adj[from].push_back({ to, val });
    }
 
    fill(dist, dist + 502, INF);
    dist[1] = 0;
 
    int n = 0;
    while (n <= V)
    {
        for (int i = 1; i <= V; i++)
        {
            int here = i;
            int cost = dist[here];
            int len = adj[i].size();
            for (int j = 0; j < len; j++)
            {
                int next = adj[here][j].first;
                int nextCost = adj[here][j].second + dist[here];
 
                if (dist[next] > nextCost)
                {
                    if (n == V)
                    {
                        printf("-1\n");
                        return 0;
                    }
                    dist[next] = nextCost;
                }
            }
        }
        n++;
    }
 
    for (int i = 2; i <= V; i++)
    {
        if (dist[i] == INF)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n", dist[i]);
    }
    return 0;
}
 

-------------------------------

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <limits.h>   // 간선 구조체 // src = 시작점, dest = 도착점, weight = 가중치 struct Edge {     int src, dest, weight; };   // 그래프 구조체 // V :: 정점의 수 E :: 간선의 수 // edge :: 포인터 형식으로 서로 다른 정점을 연결하기 위해 존재 struct Graph {     int V, E;       struct Edge* edge; };   // V와 E를 통해 정점과 간선의 수를 가진 그래프를 생성한다. struct Graph* createGraph(int V, int E) {     struct Graph* graph = (struct Graph*) malloc(sizeof(struct Graph));       graph->V = V;     graph->E = E;       graph->edge = (struct Edge*) malloc(graph->E * sizeof(struct Edge));       return graph; }   // 결과를 출력하기 위한 함수 void printArr(int dist[], int n) {     for (int i = 2; i <= n; ++i)         dist[i] == INT_MAX ? printf("-1\n") : printf("%d\n", dist[i]); }   // src에서 모든 다른 정점까지의 최단 거리를 찾아주는 BellmanFord 함수이다. // 음의 가중치 까지 적용이 가능하다. void BellmanFord(struct Graph* graph, int src) {     int V = graph->V;     int E = graph->E;     int *dist = (int*)malloc(sizeof(int)*(V + 1)); // int dist[V]과 같다.       // 모든 최단 거리를 무한대로 지정해주고, 시작점(src)만 0으로 초기화 한다.     for (int i = 0; i <= V; i++)         dist[i] = INT_MAX;          dist[src] = 0;       // 벨만 포드 알고리즘     for (int i = 1; i <= V - 1; i++)     {         for (int j = 0; j < E; j++)         {             int u = graph->edge[j].src;             int v = graph->edge[j].dest;             int weight = graph->edge[j].weight;             // 정점u가(시작점이) 무한대가 아니고,              // 시작점까지의 최단 거리 + 가중치가 도착점의 가중치              // 보다 작을 때 업데이트 해준다.             if (dist[u] != INT_MAX && dist[u] + weight < dist[v])                 dist[v] = dist[u] + weight;         }     }       // 음의 가중치 때문에 무한히 최단 경로가 작아지는 것이 있다면     // 탐색하여 알려준다.     for (int i = 0; i < E; i++)     {         int u = graph->edge[i].src;         int v = graph->edge[i].dest;         int weight = graph->edge[i].weight;         // if문에서 현재위치 최단거리 + 가중치가 계속해서 더 작아질 경우         // 음의 사이클이 있다고 판단한다.         if (dist[u] != INT_MAX && dist[u] + weight < dist[v])         {             printf("-1");             return;         }     }       printArr(dist, V);       return; }   int main() {     int V; // 정점의 수     int E; // 간선의 수       scanf("%d %d", &V, &E);       struct Graph* graph = createGraph(V, E);       // 그래프 정보를 입력해준다.     for (int i = 0; i < E; i++)         scanf("%d %d %d", &graph->edge[i].src, &graph->edge[i].dest, &graph->edge[i].weight);         BellmanFord(graph, 1);       return 0; }   //                                                       This source code Copyright belongs to Crocus //                                                        If you want to see more? click here >>

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