확률실험과 사건의 기본 개념

확률실험과 표본 공간

확률실험(확률시행)은 관측 가능한 결과를 가져오는 임의의 실험 또는 시행을 의미합니다.
표본 공간은 확률실험에서 가능한 모든 결과들의 집합입니다.

표본 공간: Ω(Sample space: S)

• 확률실험으로부터 출현 가능한 모든 결과들의 모임
• ex: 동전 던지기 -> 앞면, 뒷면

표본 공간 예시

# 동전 두 번 던지기 실험의 표본 공간
sample_space = ["HH", "HT", "TH", "TT"]
print("표본 공간:", sample_space)

 

 

사건

사건은 표본 공간의 부분집합으로, 특정 확률실험에서 관심 있는 결과들의 집합을 말합니다.

사건: 기호 알파벳 대문자로 표기

• 사건 A, 사건 B
• 표본 공간의 각 원소(출현 가능한 개별 결과)들의 부분집합
• "사건이 발생했다": 시행 결과가 관심잇는 사건에 속하는 경우
• 근원사건: 어떤 사건이 표본공간상의 하나의 원소로 구성된 사건

ex) 확률실험, 표본공간, 사건

• E1: 동전을 2번 던져 나오는 면을 관찰
  • 표본공간 : Ω = {HH, HT, TH, TT}
  • 사건: 첫 번째 동전이 앞면이 나오는 사건 A1 = {HH, HT}
• E2: 하루 중 인터넷 사용 관찰
  • 표본 공간: Ω = {0 <= t <= 24}
  • 사건 : 사용시간이 1시간이하인 사건 A2 = {0 <= t <= 1}

사건 예시

# 사건: 첫 번째 동전이 앞면인 경우
event_A1 = [outcome for outcome in sample_space if outcome[0] == "H"]
print("사건 A1:", event_A1)

 

 

사건의 연산

사건의 연산에는 합사건, 곱사건, 여사건, 배반사건, 독립사건이 있습니다.

사건의 연산: 임의의 두 사건 A,B에 대해

• 합사건 (A ∪ B): 두 사건 중 적어도 하나가 발생하는 경우의 집합입니다.
• 곱사건 (A ∩ B): 두 사건이 동시에 발생하는 경우의 집합입니다.
• 여사건: 특정 사건이 발생하지 않는 경우의 집합입니다.
• 배반사건: 두 사건이 서로 겹치지 않는 경우입니다.
• 독립사건: 두 사건이 서로 영향을 주지 않는 경우입니다.

# 합사건: A1 ∪ A2
event_A2 = [outcome for outcome in sample_space if outcome[1] == "H"]
union_event = set(event_A1).union(set(event_A2))
print("합사건:", union_event)

# 곱사건: A1 ∩ A2
intersection_event = set(event_A1).intersection(set(event_A2))
print("곱사건:", intersection_event)

# 여사건
complement_event = set(sample_space).difference(set(event_A1))
print("여사건:", complement_event)