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문제 출처 :


https://swexpertacademy.com/main/searchAll/search.do?keyword=%EC%B5%9C%EC%A0%81+%EA%B2%BD%EB%A1%9C



알고리즘 분석 :


문제 해결에 필요한 사항

1. Dynamic Programming

2. 점화식 세우는 방법



외판원 순회 문제이다. 모든 경우를 다 보는 경우, 비트마스크를 이용하는 방법 총 2가지가 있다.


시간 복잡도는 아래 코드에 기록해두었다.





소스 코드 : 


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/*
    외판원 순회 문제를 완전 탐색으로 푸는 방식이다.
    시간 복잡도는 O(N!)이다.
*/
#include <iostream>
 
int ABS(int a) {
    return a > ? a : -a;
}
int MIN(int a, int b) {
    return a < b ? a : b;
}
 
struct Pt {
    int x, y;
};
Pt pt[15];
Pt company, house;
int n;
int visit[15];
void init() {
    for (int i = 0; i < 15; i++)
        visit[i] = -1;
}
int getDist() {
    int ret = 0;
 
    ret += (ABS(company.x - pt[visit[0]].x) + ABS(company.y - pt[visit[0]].y));
 
    for (int i = 1; i < n; i++)
        ret += (ABS(pt[visit[i - 1]].x - pt[visit[i]].x) + ABS(pt[visit[i - 1]].y - pt[visit[i]].y));
 
    ret += (ABS(house.x - pt[visit[n - 1]].x) + ABS(house.y - pt[visit[n - 1]].y));
 
    return ret;
}
int dfs(int here) {
    int ret = 987654321;
 
    if (here == n) 
        return getDist();
 
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (visit[i] == -1) {
            visit[i] = here;
            ret = MIN(ret, dfs(here + 1));
            visit[i] = -1;
        }
    }
    return ret;
}
int main() {
    freopen("input.txt""r", stdin);
    int tCase;
    scanf("%d"&tCase);
 
    for (int tc = 1; tc <= tCase; tc++) {
        init();
        scanf("%d"&n);
 
        scanf("%d %d"&company.x, &company.y);
        scanf("%d %d"&house.x, &house.y);
 
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d %d"&pt[i].x, &pt[i].y);
 
        printf("#%d %d\n", tc, dfs(0));
    }
    return 0;
}
 
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/*
    외판원 순회 문제를 비트마스크로 푸는 방식이다.
    총 12개의 방문가능 노드가 있기에 
    int형에서 비트 마스크를 통해 방문 값을 처리 할 수 있다.
    공간복잡도 O(N * 2^N), 시간복잡도 O(N^2 * 2^N)가 된다.
*/
#include <iostream>
 
#define INF 987654321
#define min(a,b)(a < b ? a : b)
#define swap(a,b){Pt t = a; a = b; b = t;}
 
struct Pt {
    int x, y;
};
Pt pt[12 + 2];
int dp[12 + 2][(<< 12+ 2];
int n;
 
void init() {
    for (int i = 0; i < 14; i++)
        for (int j = 0; j < (<< 12+ 2; j++)
            dp[i][j] = INF;
}
int abs(int a, int b) {
    return a - b > ? a - b : b - a;
}
int getDist(Pt a, Pt b) {
    return abs(a.x - b.x) + abs(a.y - b.y);
}
int TSP(int here, int visit) {
    int &ret = dp[here][visit];
 
    if (ret != INF)
        return ret;
 
    if (visit == ((<< (n - 1)) - 1)) {
        return ret = getDist(pt[here], pt[n - 1]);
    }
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
        if (visit & (<< i))
            continue;
 
        int dist = getDist(pt[here], pt[i]);
        ret = min(ret, TSP(i, visit | (<< i)) + dist);
    }
    return ret;
}
 
int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int tCase;
    scanf("%d"&tCase);
 
    for (int tc = 1; tc <= tCase; tc++) {
        init();
 
        scanf("%d"&n);
        n += 2;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d %d"&pt[i].x, &pt[i].y);
 
        swap(pt[1], pt[n - 1]);
        
        int ret = 987654321;
        int visit = (<< 0);
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            int dist = getDist(pt[0], pt[i]);
            ret = min(ret, TSP(i, visit | (<< i)) + dist);
        }
 
        printf("#%d %d\n", tc, ret);
    }
    return 0;
}
 
 
cs



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