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문제 출처 :


https://www.acmicpc.net/problem/1949



알고리즘 분석 :


문제 해결에 필요한 사항

1. Dynamic Programming

2. 점화식 세우는 방법


이 나라의 주민들에게 성취감을 높여 주기 위해, 다음 세 가지 조건을 만족하면서 N개의 마을 중 몇 개의 마을을 '우수 마을'로 선정하려고 한다.

  1. '우수 마을'로 선정된 마을 주민 수의 총 합을 최대로 해야 한다.
  2. 마을 사이의 충돌을 방지하기 위해서, 만일 두 마을이 인접해 있으면 두 마을을 모두 '우수 마을'로 선정할 수는 없다. 즉 '우수 마을'끼리는 서로 인접해 있을 수 없다.
  3. 선정되지 못한 마을에 경각심을 불러일으키기 위해서, '우수 마을'로 선정되지 못한 마을은 적어도 하나의 '우수 마을'과는 인접해 있어야 한다.


이를 토대로 만들어지는 점화식은 다음과 같다.


        // 현재 마을이 1(우수 마을)이라면 다음 마을은 우수 마을이 될 수 없다.
        if (i == 1)
            ret += dy(next, 0);
 
        // 현재 마을이 0(우수 마을 x)이라면 
        // 다음 마을은 우수 마을 or 우수 마을 x일 수 있다.
        else
            ret += max(dy(next, 0), cost[next] + dy(next, 1));


여기서 1, 2번은 충족하지만 3번이 충족하지 못한다.

하지만 else 부분에서 자동적으로 max를 구하기 때문에 우수 x - 우수 x - 우수 x 같은 형식은 나오지 않는다.


그리고 이전에 getTree를 통해 부모 자식관계를 명확히 설정해준다.

map은 양방향 트리

tree는 단방향 트리로 구성되어있다.


소스 코드 : 


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#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>
 
#define max(a,b)(a > b ? a : b)
#define swap(a,b){int t; t = a; a = b; b = t;} 
typedef long long int lli;
 
using namespace std;
 
int cost[10003];
vector <int> map[10003];
 
vector <int> tree[10003];
bool visit[10003];
queue <int> q;
 
void getTree(int start)
{
    q.push(start);
 
    while (!q.empty())
    {
        int here = q.front();
        visit[here] = true;
        q.pop();
 
        for (int i = 0; i < map[here].size(); i++)
        {
            if (!visit[map[here][i]])
            {
                tree[here].push_back(map[here][i]);
                q.push(map[here][i]);
            }
        }
    }
}
 
lli dy(int here, int i)
{
    lli ret = 0;
 
    for (int j = 0; j < tree[here].size(); j++)
    {
        int next = tree[here][j];
 
        // 현재 마을이 1(우수 마을)이라면 다음 마을은 우수 마을이 될 수 없다.
        if (i == 1)
            ret += dy(next, 0);
 
        // 현재 마을이 0(우수 마을 x)이라면 
        // 다음 마을은 우수 마을 or 우수 마을 x일 수 있다.
        else
            ret += max(dy(next, 0), cost[next] + dy(next, 1));
    }
 
    return ret;
}
 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d"&n);
 
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d"&cost[i]);
 
 
    for (int i = 1; i<n; i++)
    {
        int from, to;
        scanf("%d %d"&from, &to);
        
        map[from].push_back(to);
        map[to].push_back(from);
    }
 
    getTree(1);
 
    printf("%lld\n", max(dy(10), cost[1+ dy(11)));
 
    return 0;
}
 
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