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문제 출처 :


https://www.acmicpc.net/problem/1655



알고리즘 분석 :


문제 해결에 필요한 사항

1. 최대 힙, 최소 힙

2. Priority Queue

3. pq로 중간 값 구하는 방식


중간값 구하기 알고리즘은 다음과 같다.


1. 최대 힙의 크기는 최소 힙의 크기와 같거나, 하나 더 크다.

2. 최대 힙의 최대 원소는 최소 합의 최소 원소보다 작거나 같다.

이때 알고리즘에 맞지 않다면 최대 힙, 최소 힙의 가장 위의 값을 swap해준다.

[결과] 이때 이 두가지 규칙을 유지해 준다면 항상 최대 힙 top값이 중간값이 된다.


예시 그림을 통해 어떻게 구현을 하는지 알아보자.


1,2,3,4,5를 순서대로 넣을 때 중간값이 어떻게 구성되나 확인해본다.



처음에는 무조건 최대 힙에 값을 넣어준다. 왜냐면 최소 힙에 넣는 순간 (1)번 규칙에 어긋나게 된다.

이때 중간 값은 값 자체가 1개 뿐이니 1이다.



2를 넣을 때는 최대 힙에 넣는 순간 (1)규칙에 어긋나게 되므로 최소 힙에 넣는다.

그리고 (2)번 규칙에서 최대 힙의 최댓값이 최소 힙의 최솟값 보다 작거나 같으므로 swap하지 않는다.

이때 중간값은 1이다. 

(문제 내에 설명 :: 그동안 수빈이가 외친 수의 개수가 짝수개라면 중간에 있는 두 수 중에서 작은 수를 말해야 한다.)




(1)번 규칙에 의해 3은 최대 힙에 들어갔지만, (2)번 규칙에 현재 어긋난다.

따라서 3과 2를 swap해준다.




swap된 결과로 중간값이 1->3(아주잠깐)->2로 변하였다.



(1)번 규칙에 의해 최소 힙에 4를 넣어준다.



5를 넣을 때는 (1)번 규칙에 의해 5를 최대 힙에 넣어준다.


이때 최대 힙의 top 값은 5, 최소 힙의 top 값은 3이므로 (2) 규칙에 위배된다. 따라서 swap



결과적으로 1,1,2,2,3이라는 중간값이 생기게 된다.


1 :: 1

1, 2 :: 1

1, 2, 3 :: 2

1, 2, 3, 4 :: 2

1, 2, 3, 4, 5 :: 3


소스 코드 : 


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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <functional>
 
#define MAX_N 100002
 
using namespace std;
 
priority_queue<int, vector<int>, less<int>> max_heap;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> min_heap;
int arr[MAX_N];
 
/*
중간 값 구하기 알고리즘
1. 최대 힙의 크기는 최소 힙의 크기와 같거나, 하나 더 크다.
2. 최대 힙의 최대 원소는 최소 합의 최소 원소보다 작거나 같다.
이때 알고리즘에 맞지 않다면 최대 힙, 최소 힙의 가장 위의 값을 swap해준다.
*/
 
int main()
{
    int n, val;
    scanf("%d"&n);
 
    while (n--)
    {
        scanf("%d"&val);
 
        // By 1
        if (max_heap.empty())
            max_heap.push(val);
 
        else if (max_heap.size() == min_heap.size())
            max_heap.push(val);
 
        else
            min_heap.push(val);
 
        // By 2
        if (!max_heap.empty() && !min_heap.empty() && !(max_heap.top() <= min_heap.top()))
        {
            int a = max_heap.top();
            int b = min_heap.top();
 
            max_heap.pop();
            min_heap.pop();
 
            max_heap.push(b);
            min_heap.push(a);
        }
 
 
        printf("%d\n", max_heap.top());
    }
 
    return 0;
}
 
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